limit x mendekati min 3 x kuadrat + 2 x min 3 per x pangkat 3 min 9 x

Limit x mendekati min 3 x kuadrat + 2 x min 3 per x pangkat 3 min 9 x adalah sama dengan –2/9. Bentuk umum dari limit  

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow a} f(x)[/tex] = f(a)  

dengan f(a) ≠ [tex]\frac{0}{0}[/tex] ≠ [tex]\frac{\infty }{\infty }[/tex] = ∞ – ∞

Jika f(a) = [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka untuk menyelesaikan limit tersebut bisa dengan cara  

• difaktorkan jika berbentuk aljabar
• dikali sekawan jika berbentuk akar
• L’Hospital (pembilang dan penyebut masing-masing dicari turunan pertamanya)

Pembahasan

Kita coba substitusikan terlebih dahulu untuk x =  –3, apakah hasilnya [tex]\frac{0}{0}[/tex] atau tidak

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -3} \frac{x^{2} + 2x - 3}{x^{3} - 9x} [/tex]

= [tex] \frac{(-3)^{2} + 2(-3) - 3}{(-3)^{3} - 9(-3)} [/tex]

= [tex] \frac{9 - 6 - 3}{-27 + 27} [/tex]

= [tex]\frac{0}{0}[/tex]

Karena hasilnya [tex]\frac{0}{0}[/tex], maka cara pengerjaan limitnya bisa menggunakan pemfaktoran atau L’Hospital

Cara Pemfaktoran

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -3} \frac{x^{2} + 2x - 3}{x^{3} - 9x} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -3} \frac{(x + 3)(x - 1)}{x(x^{2} - 9)} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -3} \frac{(x + 3)(x - 1)}{x(x + 3)(x - 3)} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -3} \frac{(x - 1)}{x(x - 3)} [/tex]

= [tex] \frac{(-3 - 1)}{-3(-3 - 3)} [/tex]  

= [tex] \frac{-4}{-3(-6)} [/tex]

= [tex] \frac{-4}{18} [/tex]

= [tex]- \frac{2}{9} [/tex]

Cara L’Hospital (Cara cepat)

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -3} \frac{x^{2} + 2x - 3}{x^{3} - 9x} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow -3} \frac{2x + 2}{3x^{2} - 9} [/tex]

= [tex] \frac{2(-3) + 2}{3(-3)^{2} - 9} [/tex]

= [tex] \frac{-6 + 2}{3(9) - 9} [/tex]

= [tex] \frac{-4}{27 - 9} [/tex]

= [tex] \frac{-4}{18} [/tex]

= [tex]- \frac{2}{9} [/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang limit aljabar

https://brainly.co.id/tugas/6156730

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Limit Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.8

Kata Kunci : Limit x mendekati min 3 x kuadrat + 2 x min 3 per x pangkat 3 min 9 x