persamaan bayangan garis 5x-6y+15=0 oleh rotasi pada pusat (1,-4) dengan sudut rotasi 105 derajat dilanjutkan rotasi pada pusat (1,-4) dgn sudut rotasi 165 dera

matrik rotasi
[tex] \dbinom{cos \: (105 + 165) \: \: \: \: \: - sin \: (105 + 165)}{sin \: (105 + 165) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: cos \: (105 + 165)} \\ = \dbinom{cos \: (270) \: \: - sin \: 270}{sin \: 270 \: \: \: \: \: \: \: \: \: cos \: 270} \\ = \dbinom{0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 1}{ - 1 \: \: \: \: \: 0} [/tex]
[tex] \dbinom{ {x}^{1} }{ {y}^{1} } = \dbinom{0 \: \: \: \: \: \: \: \: 1}{ - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: 0} \dbinom{x - 1}{y - ( - 4)} + \dbinom{1}{ - 4} \\ \dbinom{ {x}^{1} }{ {y}^{1} } = \dbinom{y + 4}{ - x + 1} + \dbinom{1}{ - 4} \\ \dbinom{ {x}^{1} }{ {y}^{1} } = \dbinom{y + 5}{ - x - 3} \\ x = - {y}^{ 1} - 3 \: dan \: y \: = {x}^{1} - 5[/tex]
substitusi x dan y ke persamaan garis sehingga diperoleh persamaan bayangannya
5x - 6y + 15 = 0
5(-y' - 3) - 6(x' - 5) + 15 = 0
-5y - 15 - 6x + 30 + 15 = 0
-5y - 6x + 30 = 0
atau
6x + 5y - 30 =0