Matematika kelas 8 semester 2 latihan 6.3

Matematika kelas 8 semester 2 latihan 6.3 adalah materi tentang teorema pythagoras. Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi.  

Jenis segitiga berdasarkan panjang sisinya

• Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan semua sudutnya juga sama besar yaitu 60ᵒ
• Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang dua sisi diantaranya memiliki panjang yang sama, sehingga pada segitiga tersebut memiliki dua sudut yang sama besar.
• Segitiga sembarang yaitu segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang dan sudut-sudutnya juga tidak sama besar

Jenis segitiga berdasarkan sudutnya (misal sisi-sisi pada segitiga adalah a, b dan c dengan c sisi terpanjang)

• Segitiga tumpul yaitu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul, syaratnya c² > a² + b²
• Segitiga siku-siku yaitu segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku yaitu 90ᵒ, syaratnya c² = a² + b² (ini kita sering kita namakan teorema pythagoras)
• Segitiga lancip yaitu segitiga yang ketiga sudutnya lancip, syaratnya c² < a² + b²

Pembahasan

1) Manakah yang merupakan segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul

Jawab

a. 13, 9, 11

13² ... 9² + 11²

169 ... 81 + 121

169 < 202

Karena c² < a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga lancip

b. 8, 17, 15

17² ... 8² + 15²

289 ... 64 + 225

289 = 289

Karena c² = a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku

c. 130, 120, 50

130² ... 120² + 50²

16900 ... 14400 + 2500

16900 = 16900

Karena c² = a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga siku-siku

d. 12, 16, 5

16² ... 12² + 5²

256 ... 144 + 25

256 > 169

Karena c² > a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul

e. 10, 20, 24

24² ... 10² + 20²

576 ... 100 + 400

576 > 500

Karena c² > a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul

f. 18, 22, 12

22² ... 18² + 12²

484 ... 324 + 144

484 > 468

Karena c² > a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul

g. 1,73; 2,23; 1,41

2,23² ... 1,73² + 1,41²

4,9729 ... 2,9929 + 1,9881

4,9729 < 4,9810

Karena c² < a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga lancip

h. 12, 36, 35

36² ... 35² + 12²

1296 ... 1225 + 144

1296 < 1369

Karena c² < a² + b² maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga lancip

2) Manakah yang merupakan tripel pythagoras

Jawab

a. 10, 12, 14

14² ... 10² + 12²

196 ... 100 + 144

196 ≠ 244

Karena c² ≠ a² + b² maka bukan merupakan tripel pythagoras

b. 7, 13, 11

13² ... 7² + 11²

169 ... 49 + 121

169 ≠ 170

Karena c² ≠ a² + b² maka bukan merupakan tripel pythagoras

c. 6, 2 ½, 6 ½  

6,5² ... 2,5² + 6²

42,25 ... 6,25 + 36

42,25 = 42,25

Karena c² = a² + b² maka merupakan tripel pythagoras

3) Tentukan jenis dari segitiga KLM dengan K(6, –6), L(39, –12), M(24, 18)

Jawab

Jarak antara dua titik = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]

Panjang KL

= √[(39 – 6)² + (–12 – (–6))²]

= √(33² + (–6)²)

= √(1089 + 36)

= √(1125)

Panjang KM

= √[(24 – 6)² + (18 – (–6))²]

= √(18² + 24²)

= √(324 + 576)

= √(900)

= 30

Panjang ML

= √[(39 – 24)² + (–12 – 18)²]

= √(15² + (–30)²)

= √(225 + 900)

= √(1125)

Karena panjang ML = panjang KL maka segitiga KLM adalah segitiga sama kaki

4) Jika 32, x dan 68 adalah triple pythagoras, maka x = ....

Jawab

Misal sisi terpanjang adalah 68

68² = 32² + x²

4624 = 1024 + x²

4624 – 1024 = x²

3600 = x²

x = √(3600)

x = 60  

5) Bilangan terkecil dari triple pythagoras adalah 33, maka dua bilangan lainnya adalah ...

Jawab

Salah satu triple pytagoras adalah 3, 4, 5 dengan 3 adalah sisi terpendek

Agar sisi terpendeknya menjadi 33, maka ketiga bilangan tersebut kita kali 11, maka diperoleh triple pythagoras baru yaitu

= 3 × 11, 4 × 11, 5 × 11

= 33, 44, 55

Jadi dua bilangan lainnya adalah 44 dan 55

6) Bingkai jendela berbentuk persegi panjang dengan tinggi 408 cm dan panjang 306 cm, jika salah satu panjang diagonalnya adalah 525 cm, maka apakah bingkai tersebut benar-benar berbentuk persegi panjang

Jawab

Tinggi, panjang dan diagonal akan membentuk sebuah segitiga dengan sisi terpanjang adalah 525

525² ... 408² + 306²

275.625 .... 166.464 + 93.636

275.625 ≠ 260.100

Karena c² ≠ a² + b² maka bukan segitiga siku-siku sehingga bingkai jendela tersebut bukanlah persegi panjang (karena tidak siku-siku)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang pythagoras

https://brainly.co.id/tugas/1521900

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Teorema Pythagoras

Kode : 8.2.4

Kata Kunci : Matematika kelas 8 semester 2 latihan 6.3