hasil dari lim x» 27 x-27 per x pangkat 1/3 -3

Nilai dari [tex]$\lim_{x \to 27}~ \frac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}-3}$[/tex] adalah 27. Pengerjaan dapat dilakukan dengan dua cara.

Pembahasan

[tex]\boxed{~Cara~Pertama~}[/tex]

[tex]$= \lim_{x \to 27}~ \frac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}-3}$[/tex]

Persoalan ini menggunakan pemfaktoran khusus yang akan dilakukan pada bagian pembilang (di atas per), yakni

[tex]\boxed{~a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)~}[/tex]

Untuk itu bentuk pembilang harus disiapkan dari [tex]x-27~menjadi~(\sqrt[3]{x}})^3 - 3^3[/tex] dengan a = ∛x dan b = 3.

[tex]$= \lim_{x \to 27}~ \frac{(\sqrt[3]{x})^3 - 3^3}{\sqrt[3]{x} -3}$[/tex]

[tex]$= \lim_{x \to 27}~ \frac{(\sqrt[3]{x} - 3)[(\sqrt[3]{x})^2 + (\sqrt[3]{x} )(3) + 3^2]}{\sqrt[3]{x} -3}$[/tex]

[tex]$= \lim_{x \to 27}~ (\sqrt[3]{x})^2 + 3\sqrt[3]{x} + 3^2$[/tex]

[tex]= (\sqrt[3]{27})^2 + 3\sqrt[3]{27} + 9[/tex]

[tex]= (\sqrt[3]{3^3})^2 + 3\sqrt[3]{3^3} + 9[/tex]

= 3^2 + 3(3) + 9

= 9 + 9 + 9

[tex]$\boxed{~\lim_{x \to 27}~ \frac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}-3} = 27~}$[/tex]

[tex]\boxed{~Cara~Kedua~}[/tex]

Gunakan Dalil L'Hopital, atau cara turunan, apabila telah dipelajari di sekolah.

Ingat, turunan dari [tex]\boxed{~ax^n \rightarrow nax^{n-1}~}[/tex]

[tex]$= \lim_{x \to 27}~ \frac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}-3}$[/tex]

[tex]$= \lim_{x \to 27}~ \frac{1 - 0}{\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} - 0}$[/tex]

[tex]$= \lim_{x \to 27}~ 3x^{\frac{2}{3}}$[/tex]

[tex]= 3(27)^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]= 3(3^3)^{\frac{2}{3}}[/tex]

= 3 x 9

[tex]$\boxed{~\lim_{x \to 27}~ \frac{x-27}{x^{\frac{1}{3}}-3} = 27~}$[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus limit aljabar lainnya https://brainly.co.id/tugas/5868905
2. Kasus limit trigonometri https://brainly.co.id/tugas/10950799

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas        : XI

Mapel       : Matematika

Bab            : Limit Fungsi Aljabar

Kode          : 11.2.8

Kata Kunci : nilai dari, limit, x→27, adalah, pemfaktoran khusus, dalil l'hopital, turunan, cara pertama, kedua, pembilang, penyebut, brainly