perhatikan gambar berikut pada jajargenjang abcd diketahui vektor ab = vektor u dan ad = vektor v. nyatakan vektor vektor berikut dalam vektor u dan vektor v a.

Pada jajargenjang ABCD diketahui vektor AB = vektor u dan vektor AD = vektor v. Nyatakan vektor-vektor berikut dalam vektor u dan vektor v!

a. vektor CD = [tex]-u[/tex]

b. vektor AC = [tex]u + v[/tex]

c. vektor BO = [tex]-\frac{1}{2}\vec u + \frac{1}{2}\vec v[/tex]

d. vektor PA = [tex]-\frac{1}{2} \vec u -\vec v[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Jajargenjang ABCD dengan data-data sebagai berikut.

• Vektor AB = vektor u ([tex]\vec u[/tex])
• Vektor AD = vektor v ([tex]\vec v[/tex])

Ditanya

Nyatakan vektor-vektor berikut dalam vektor u dan vektor v!

Proses

• Sebuah vektor yang searah dengan vektor lain akan bertanda positif.
• Sebuah vektor yang berlawanan arah dengan vektor lain akan bertanda negatif.  
• Penjumlahan vektor atau resultan vektor adalah vektor yang ditarik dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor terakhir.
• Pada operasi penjumlahan vektor dapat terjadi pergeseran vektor.

Perhatikan gambar jajargenjang ABCD.

• Vektor AB = vektor DC = vektor u ([tex]\vec u[/tex])
• Vektor AD = vektor BC = vektor v ([tex]\vec v[/tex])

Berikut pengerjaan dari tiap-tiap pertanyaan.

a. Menentukan vektor CD

• Besar vektor CD sama dengan besar vektor AB namun berlawanan arah.
• Vektor CD = -vektor DC, sehingga vektor CD = [tex]-\vec u[/tex].  

b. Menentukan vektor AC

• Vektor AC adalah hasil penjumlahan dari vektor AB dan vektor BC.
• Jadi, vektor AC = [tex]\vec u + \vec v[/tex].

c. Menentukan vektor BO

Titik O merupakan perpotongan diagonal AC dan BD.

• Step-1: menentukan vektor BD

Vektor BA = -vektor AB = [tex]-\vec u[/tex].

Vektor BD = vektor BA + vektor AD

Vektor BD = [tex]-\vec u + \vec v[/tex]

• Step-2: menentukan vektor BO

[tex]BO = \frac{1}{2} BD[/tex]

[tex]BO = \frac{1}{2}(-\vec u + \vec v)[/tex]

Jadi, vektor BO adalah [tex]-\frac{1}{2}\vec u + \frac{1}{2}\vec v[/tex]

d. Menentukan vektor PA

• Titik P merupakan titik tengah C dan D.
• [tex]DP = \frac{1}{2} DC \to DP = \frac{1}{2} \vec u[/tex]
• Vektor PD = -vektor DP = [tex]-\frac{1}{2} \vec u[/tex]
• Vektor DA = -vektor AD = [tex]-\vec v[/tex]

Vektor PA adalah hasil penjumlahan dari vektor PD dan vektor DA.

Vektor PA = vektor PD + vektor DA

Vektor PA = [tex]-\frac{1}{2} \vec u + (-\vec v)[/tex]

Jadi, vektor PA adalah [tex]-\frac{1}{2} \vec u -\vec v[/tex].

Pelajari lebih lanjut

1. Diketahui vektor PQ = (2, 0, 1) dan vektor PR = (1, 1, 2), ditanyakan vektor RS jika PS = ¹/₂ PQ https://brainly.co.id/tugas/30234160
2. Menentukan besar salah satu sudut segitiga yang diketahui koordinat ketiga titik sudutnya brainly.co.id/tugas/10344971
3. Diketahui titik A(1, 2, 4), B(5, 3, 6), dan C(13, 5, p) segaris, berapa nilai p? brainly.co.id/tugas/246150  

___________________

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Vektor

Kode: 10.2.7.1

#TingkatkanPrestasimu